マサチューセッツ工科大入試問題

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マサチューセッツ工科大入試問題★その外国Aさんの言葉はわからない＋秀才過ぎて 解法が私では1/3もわからない●私は扱い難いので②式に変形・いきなり上の②式から③式 へJAMPされてる部分は※Aの様に考えればそうなるのが判明・とにかく④式途中状態まで は彼と同じになれた＞そこからは前に私が東京理科大の入試問題で解いたのと同じ考えで いいのかな？④式を解くなら私の常識では部分積分しかない。 A氏の解答を見てなぜそんな言い回しをするのかというと、彼はそう思えない解き方を されていたからです。世界ランク３位の大学問題を題材にする様な秀才ですからね。 彼のレベルに私では遠く及びません。


0～∞までの定積分は※Aの様に・Rにまず置換えて計算、最後にRを∞にし求めると理解 しています。積分範囲が角度ならば、それ以外も角度に関係するθやdθで表記してある 方が私の理屈に合います。置換積分して積分範囲が大きさになればXやdxであるべきです。 角度が積分範囲なのにsinXとして扱うと私は違和感を感じます。途中の考えは違えど求 める答えが正解なら数学はすべて正しい(^_^)v
訂正★結果としては合っていますが最初の積分範囲変更は・tan(π/2)だから＝∞です。 これがtan(π/4)ならば１となる。日本の大学入試ではそういう出題をします。無限大 を扱う定積分は最後に極限Lim計算が必要です。

途中式まで同じになったので後は部分積分で楽勝！と思っていたがダメ・仕方なく解説 を見ると1/(t+1)で置換積分・え？そうくるのか。こういう大学の解説で次に来るのは いきなり下のM式・世界ランク３位の学校ですから途中経過なんて暗算でできる人限定 という事だね・日本の凡人の私はそれは無理です。

とにかく自力で計算してなんとかM式の先頭には至れました。使う記号が何かは問題では ありません。電気の実効値計算で式を２乗のまま積分して最後に平方根を取る方法を思い だしたので※Bの様に計算してその立方根を取れば定積分ですから正解できるのでは？ と思ったのですがこれの答えはπを含んでいるのです。だからこれもダメです。 なんとかならないのかな